Kezdőlap


Feladat:	C.975	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Botond Ákos
Füzet:	2009/december, 529. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	C gyakorlat, Magasságvonal, Pitagorasz-tétel alkalmazásai
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 2009/február: C.975

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Megoldás. Alkalmazzuk a Pitagorasz-tételt az ábrán látható derékszögű háromszögekre. Vegyük észre, hogy

\begin{matrix} C D^{2} & = C A^{2} + A D^{2} = C T^{2} + T A^{2} + A D^{2} = C T^{2} + B E^{2} + T B^{2} = \\ = C B^{2} + B E^{2} = C E^{2}, \end{matrix}

vagyis

C D = C E

Először az

A C D

, aztán az

A T C

és a

B T C

, végül a

B E C

derékszögű háromszögre alkalmaztuk a Pitagorasz-tételt; felhasználtuk az

A D = T B

és

B E = T A

feltételeket is. Így kaptuk, hogy a

C D E

háromszög egyenlő szárú, tehát

C D E ∢ = C E D ∢

. Ezzel az állítást igazoltuk.