Kezdőlap


Feladat:	C.959	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: könnyű
Füzet:	2009/december, 524. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Csonkakúp, Térfogat, Térgeometriai számítások trigonometria nélkül, C gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 2008/október: C.959

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Megoldás. Az adott alapkör sugara 50 mm. Jelölje a másik alapkör sugarát $r$ , a csonkakúp magasságát pedig $m$ . Ekkor a csonkakúp térfogata

\begin{matrix} \frac{π \cdot m}{3} \cdot (r^{2} + 50 r + 50^{2}) . \end{matrix}

A feltétel szerint:

\begin{matrix} 1, 21 \cdot \frac{π \cdot m}{3} \cdot (r^{2} + 50 r + 50^{2}) = \frac{π \cdot m}{3} \cdot (r^{2} + 50 \cdot 1, 21 r + {(1, 21 \cdot 50)}^{2}), \end{matrix}

az egyenlet mindkét oldalát osztva

\frac{π \cdot m}{3}

-mal, majd rendezve kapjuk, hogy:

0, 21 r^{2} = 635, 25

, amiből

r = 55

mm.
A másik alapkör átmérője

2 r = 110

mm.