Megoldás. Tekintsük először azt az esetet, amikor $x$ egész szám. Ekkor $\left[x\right]=x$, vagyis az egyenlet: $10x-5=9x$, amiből $x=5$. Ha $x$ nem egész szám, akkor bontsuk fel két szám összegére: $x=a+b$, ahol $a=\left[x\right]$. Ekkor $b$ az $x$ törtrésze lesz. Mivel $x$ nem egész szám, azért $0<b<1$.
Ekkor az egyenlet a következő alakot ölti: $10\left(a+b\right)-5=9a$. Ezt $a+10b=5$ alakra rendezhetjük. Mivel $a$ egész szám, azért $10b$-nek is egésznek kell lennie ahhoz, hogy az összegük egész szám legyen. Mivel $0<b<1$, azért $0<10b<10$, így $10b\in \left\{1;2;3;4;5;6;7;8;9\right\}$.
Vizsgáljuk meg az összes esetet: