Megoldás. Vegyük az 5 cm-t egységnek. Tegyük fel, hogy egy téglatestet kiraktunk $1\times 2\times 4$-es kis téglákból. Nyilván minden kis tégla élei párhuzamosak a téglatest éleivel.
Először megmutatjuk, hogy ha a téglatest mérete $a\times 2b\times 4c$, ahol $a$, $b$, $c$ pozitív egészek, akkor az felépíthető kis téglákból. Készítsünk $a$ db kis téglából $bc$ db $a\times 2\times 4$ méretű téglatestet, ezekből $b$ darabot helyezzünk egymás mellé úgy, hogy a 2 egység hoszú éleiket illesszük össze, majd ezt még $\left(c-1\right)$-szer ismételjük meg. Így $c$ db $a\times 2b\times 4$ méretű téglatestet kapunk, amiket egymásra helyezve összeáll az $a\times 2b\times 4c$ nagyságú téglatest.
Megmutatjuk, hogy más méretű téglatest nem építhető a kis téglákból. Mivel a kis téglák minden oldallapjának a területe páros, és a téglatest minden oldallapja ilyen téglalapokból van kirakva, a téglatest minden oldallapjának területe is páros. Tehát a téglatestnek nem lehet két páratlan hosszúságú nem párhuzamos éle. Ha megmutatjuk, hogy valamelyik él hossza 4-gyel is osztható, akkor készen vagyunk.
Tegyük fel, hogy ez nem igaz. Mivel mindegyik kis tégla térfogata 8, a téglatest térfogata is osztható 8-cal. Ez csak úgy lehet, ha mindhárom él hossza páros szám, vagyis az élek hossza $2d$, $2e$, $2f$ alakban írható alkalmas $d$, $e$, $f$ páratlan számokkal. Bontsuk fel a téglatestet az éleivel párhuzamosan $2\times 2\times 2$-es kockákra, majd ezeket a kockákat fessük sakktáblaszerűen fehérre és feketére úgy, hogy minden kocka csak vele ellentétes színű kockákkal érintkezzen lapban (lásd első borító). Ezután a $def$ db $2\times 2\times 2$-es kockát bontsuk tovább $1\times 1\times 1$-es kis kockákra. Minden $1\times 2\times 4$-es tégla két lapban szomszédos kockából tartalmaz 4-4 kis kockát, azaz minden tégla azonos számú fehér és fekete $1\times 1\times 1$-es kis kockát tartalmaz. Vagyis a téglatest is azonos számú fehér és fekete $1\times 1\times 1$-es kis kockát tartalmaz. Viszont a nagy kockák száma, $def$ feltevésünk szerint páratlan, ezért a téglatestben nem egyezhet meg a fehér és a fekete kis kockák száma. Ez az ellentmondás igazolja állításunkat.