Megoldás. Tudjuk, hogy azon $P$ pontok mértani helye, melyekre adott $\lambda \ne 1$ esetén $PB=\lambda \cdot PA$ teljesül, az adott $\lambda$ arányhoz tartozó Apollóniusz-kör. (Ennek bizonyítása, valamint az Apollóniusz-kör szerkesztésének leírása megtalálható pl. a Geometriai feladatok gyűjteménye I. kötetének 1395. és 1396. feladataiban.) Esetünkben $\lambda =2$. Az Apollóniusz-kör $AB$ egyenesen lévő $EF$ átmérőjének végpontjai ezért a $B$ pontnak $A$-ra vonatkozó tükörképe, illetve az $AB$ szakasz $A$-hoz közelebbi harmadolópontja.