Megmutatjuk, hogy csak $n=1$, $n=2$ és $n=4$ lehetséges, ezekhez az értékekhez könnyen található is megfelelő pontrendszer. Ha $n\ge 3$, akkor a feltétel szerint a $P_1$, $P_2$, $P_3$ pontokhoz találhatunk egy negyedik $P_{\ell }$-et is (amelyre az is igaz, hogy $Q$ a $P_1{P}_2{P}_3{P}_{\ell }$ tetraéder belső pontja), tehát az $n=3$ eset nem lehetséges.
A továbbiakban feltételezzük, hogy $n\ge 4$.
Vegyünk fel egy $Q$ középpontú $G$ gömböt, és jelöljük $A_i$-vel a $Q{P}_i$ félegyenes és $G$ metszéspontját ($1\le i\le n$). Abból a feltételből, hogy a $P_1\mathrm{,}{P}_2\mathrm{,}\text{...}\mathrm{,}{P}_n\mathrm{,}Q$ pontok közül semelyik négy nincs egy síkban, következik, hogy az $A_1\mathrm{,}\text{...}\mathrm{,}{A}_n$ pontok közül semelyik három nincs egy síkban $Q$-val. Továbbá, tetszőleges $P_i{P}_j{P}_k{P}_{\ell }$ tetraéder pontosan akkor tartalmazza a belsejében $Q$-t, ha az $A_i{A}_j{A}_k{A}_{\ell }$ tetraéder is a belsejében tartalmazza $Q$-t. Emiatt bármely három különböző $A_i$, $A_j$, $A_k$ ponthoz található legalább egy olyan $A_{\ell }$ pont, amelyre $Q$ az $A_i{A}_j{A}_k{A}_{\ell }$ tetraéder belső pontja.