Kezdőlap


Feladat:	4100. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):	Laczkó Zoltán Balázs
Füzet:	2009/május, 300 - 301. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Feladat, Gázok egyéb állapotváltozása, Tágulási munka
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 2008/október: 4100. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Megoldás. Amikor a gáz hirtelen kitágul, nem végez munkát, és mivel hőközlés sem történik, a hőtan első főtétele szerint a belső energiája is változatlan marad. Emiatt ‐ az ideális gáznak tekintett ‐ nitrogén hőmérséklete sem változhat meg, a kitágult állapotban is 300 K lesz. A gáz állapotjelzői tehát a kitágult állapotban:

\begin{matrix} T_{1} & = 300 K, \\ V_{1} & = 0, 02 m^{3}, \end{matrix}

a nyomása pedig a Boyle‐Mariotte-törvény szerint az eredeti érték fele,

\begin{matrix} p_{1} = 2, 5 \cdot 10^{5} Pa . \end{matrix}

A gáz adiabatikus (hőközlés nélküli) összenyomása után a térfogat ismét az eredeti

\begin{matrix} V_{2} = 0, 01 m^{3} \end{matrix}

lesz, a nyomást pedig a

p V^{κ} = állandó

adiabatikus állapotegyenletből számíthatjuk ki. A kitevőben szereplő

κ

szám kifejezhető a gázmolekulák szabadsági fokainak számával (

f

), illetve az állandó nyomáson és állandó térfogaton mérhető fajhőkkel. Nitrogénre

f = 5

, tehát

κ = \frac{f + 2}{f} = \frac{c_{p}}{c_{V}} = 1, 4

. Eszerint

\begin{matrix} p_{1} \cdot V_{1}^{1, 4} = p_{2} \cdot V_{2}^{1, 4}, \end{matrix}

ahonnan

\begin{matrix} p_{2} = p_{1} {(\frac{V_{1}}{V_{2}})}^{1, 4} = 2, 5 \cdot 10^{5} Pa\cdot2^{1, 4}\approx6,6\cdot10^{5} Pa. \end{matrix}

A gáz hőmérséklete az összenyomás után az egyesített gáztörvény szerint

\begin{matrix} T_{2} = \frac{p_{2}}{p_{1}} \cdot \frac{V_{2}}{V_{1}} \cdot T_{1} = \frac{6, 6}{2, 5} \cdot \frac{0, 01}{0, 02} \cdot 300 K \approx 396 K . \end{matrix}

A nitrogéngáz belső energiája az

\begin{matrix} E = \frac{f}{2} p V \end{matrix}

állapotegyenletből számolható. Az összenyomás során a belső energia növekedése:

\begin{matrix} Δ E = E_{2} - E_{1} = \frac{5}{2} (p_{2} V_{2} - p_{1} V_{1}) = 4, 0 kJ. \end{matrix}

Mivel az összenyomás adiabatikusan történt, a gázon a környezete éppen

Δ E

munkát kellett végezzen. Ennek a munkának egy részét azonban nem ,,mi'' (a kísérletet végrehajtók) végezzük, hanem a külső légnyomás, amely

\begin{matrix} p_{0} (V_{1} - V_{2}) = 10^{5} Pa \cdot (0, 02 m^{3} - 0, 01 m^{3}) = 1, 0 kJ \end{matrix}

munkával ,,segíti'' a gáz összenyomását. Az ,,általunk'' végzendő munka tehát csak 3,0 kJ.

Megjegyzés. Ha a kísérletet ismételten végre akarjuk hajtani, akkor bal oldali részből ki kell szivattyúznunk a levegőt, amit 1,0 kJ munkával tehetünk meg. Ezt az ,,előleget'' fizeti vissza a légkör, amikor besegít a gáz ismételt összenyomásába.