Kezdőlap


Feladat:	C.951	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: átlagos
Füzet:	2009/május, 284. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Számtani sorozat, C gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 2008/szeptember: C.951

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Megoldás. Legyen a sarkon álló ház házszáma $x$ . Tudjuk, hogy $x + (x + 2) + ... + (x + 2 k) = 78$ , ahol $k \geq 4$ . A számtani sorozat összegképlete alapján ebből

\begin{matrix} \frac{(2 x + 2 k) (k + 1)}{2} & = 78, \\ (x + k) (k + 1) & = 78 = 2 \cdot 3 \cdot 13. \end{matrix}

Mivel

k \geq 4

, azért

k + 1 = 6

, 13, 26, 39 vagy 78. Mivel

x \geq 2

, az utolsó négy esetben

(x + k) (k + 1)

értéke túl nagy lesz. Az első esetben

k = 5

x = 13 - 5 = 8

, és így a negyedik ház házszáma

8 + 3 \cdot 2 = 14