Feladat: 4103. fizika feladat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):  Benyó Krisztián ,  Béres Bertold ,  Budai Ádám ,  Fejes Máté ,  Galzó Ákos Ferenc ,  Jéhn Zoltán ,  Kótai Áron ,  Kovács Soma ,  Lászlóffy András ,  Lénárt Tamás ,  Lovas Lia Izabella ,  Maknics András ,  Marák Károly ,  Németh Gábor ,  Szük Dániel ,  Tóth Bence Barnabás ,  Varga Ádám 
Füzet: 2009/április, 240 - 241. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Feladat, Egyéb merev testek dinamikája, Repülés, aerodinamikai felhajtóerő, Közegellenállás
Hivatkozás(ok):Feladatok: 2008/október: 4103. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Megoldás. Legyen a hajtóművek távolsága AB, a T jelű tömegközéppont és a (kicsinek tekinthető) C farokfelület távolsága pedig CT (1. ábra). Tudjuk, hogy 32AB=CT.

 

 
1. ábra
 

Jelöljük az A hajtómű tolóerejét F1-gyel (a másik hajtómű tolóereje ekkor F1-ΔF), a függőleges farokfelületen ébredő vízszintes, a repülőgép szimmetriatengelyére merőleges erőt pedig F2-vel! Mivel a gép egyenesen és (jó közelítéssel) vízszintesen repül tovább, a vízszintes síkban nem fordul el, emiatt a fenti három erő (T-re vonatkoztatott) forgatónyomatékának előjeles összege nulla kell legyen:
CTF2+AB2(F1-ΔF)-AB2F1=0.
Innen a farokfelületen ébredő erőre
F2=12ABCTΔF=1223mg8=124mg
adódik. (Eddigi megfontolásainkban nem vettük figyelembe a repülőgépre ható gravitációs erőt, közegellenállási erőt és a szárnyakon ébredő felhajtóerőt; ezt azért tehettük, mert a felsorolt erők egyikének sincs a T-n átmenő függőleges tengelyre vonatkoztatott forgatónyomatéka.)
Ha a repülőgép az üzemzavar ellenére vízszintesen, a szimmetriatengelye irányában akarna repülni, akkor a farokfelületen fellépő vízszintes erőt semmi nem ellensúlyozná, a gép tehát oldalirányban gyorsulni kezdene. Ennek elkerülésére a pilóta valamekkora α szöggel megdönti (a szimmetriatengelye körül elforgatja) a repülőgépet. Ezzel azt éri el, hogy a szárnyakon ébredő felhajtóerőnek lesz vízszintes komponense is, amely egyensúlyt tarthat a farokfelületen ható erővel.
 

 
2. ábra
 

A gravitációs erőt, a felhajtóerő vektorát, valamint a farokfelületen ható erőt egy pontból felmérve (2. ábra), majd az egyensúlyt tartó három erőből zárt vektorháromszöget rajzolva leolvashatjuk, hogy az erőegyensúly feltétele:
F2mg=sinα.
Innen és F2 korábban kiszámított értékéből a sinα=124, azaz α2,4 eredményt kapjuk.