Kezdőlap


Feladat:	4102. fizika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Emroz Khan
Füzet:	2009/április, 240. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Feladat, Mozgó elektromos töltésre ható erő (Lorentz-erő), Egyéb relativisztikus dinamika
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 2008/október: 4102. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Megoldás. Az $e$ töltésű, $v$ sebességű elektronra az elektromos mező $F_{E} = e E$ , a mágneses mező ‐ ha a részecske sebessége merőleges a mágneses indukcióvektorra ‐ $F_{B} = e B v$ nagyságú erőt fejt ki. Amennyiben az elektron sebessége megfelelő irányú és nagyságú, az elektromos és mágneses erő kiejtheti egymást, és a mozgás lehet egyenes vonalú és egyenletes (tehát gyorsulásmentes). Ennek feltétele: $e B v = e E$ , azaz $v = \frac{E}{B}$ . Jelen esetben ez a sebesség

\begin{matrix} v = \frac{3 \cdot 10^{3} V/m}{10^{- 5} T} = 3 \cdot 10^{8} \frac{m}{s} \end{matrix}

kellene legyen, ami megegyezik a vákuumbeli fénysebességgel,

c

-vel (sőt, egy ,,hajszálnyival'' meg is haladja azt).
Ez azonban nem lehetséges, hiszen a relativitáselmélet szerint semmi nem mozoghat

c

-nél gyorsabban, s csak a nulla nyugalmi tömegű részecskék (foton, esetleg a neutrínó) sebessége egyezik meg

c

-vel. Eszerint az elektron nem haladhat keresztül egyenletes mozgással a feladatban megadott elektromágneses tereken.

Megjegyzés. Ha az elektron sebessége nem merőleges a mágneses indukcióvonalakra, hanem

α

szöget zár be azokkal, akkor a Lorentz-erő nagysága

F_{B} = e B v \cdot sin α

, iránya pedig ‐ alkalmasan választott sebesség esetén ‐ lehet E-vel ellentétes. Az erőegyensúly feltétele ebben az esetben:

\begin{matrix} e B v \cdot sin α = e E, azaz v = \frac{E}{B sin α} > \frac{E}{B} \approx c, \end{matrix}

ami ‐ a relativitáselmélet érvelése szerint ‐ ugyancsak megvalósíthatatlan.