Kezdőlap


Feladat:	B.4102	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: könnyű
Füzet:	2009/április, 221. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Nevezetes azonosságok, Algebrai átalakítások, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 2008/szeptember: B.4102

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Megoldás. Nem lehet. Szimmetria okok miatt feltehető, hogy $a \geq b$ . Ekkor

\begin{matrix} a^{2} < a^{2} + 4 b \leq a^{2} + 4 a < a^{2} + 4 a + 4 = {(a + 2)}^{2} . \end{matrix}

a^{2} + 4 b

négyzetszám lenne, akkor csak az

a + 1

négyzetével lehetne egyenlő. Akkor viszont

a^{2} + 4 b = a^{2} + 2 a + 1

, amiből

4 b = 2 a + 1

páratlan szám lenne, és ez ellentmondás.