A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. A mechanikai energiamegmaradás törvényét alkalmazzuk. Egy-egy henger tömege , rádiusza , a gerenda tömege . A hengerek középpontja , a gerenda gyorsulással mozog (1. ábra).
1. ábra idő alatt a hengerek középpontjainak útja , a gerenda útja . Az e1ért sebesség a hengerek középpontjainál , a gerendánál . A hengerek szögsebessége . A súly munkavégzése a hengereknél , a gerendánál . A hengerek együttes mozgási energiája a középpontok haladó mozgása folytán : A hengerek együttes mozgási energiája forgásuk következtében: Itt egy henger tehetetlenségi nyomatéka. A gerenda mozgási energiája: Az energiatétel szerint: | | Innen a hengerek középpontjainak gyorsulása: Felhasználva a tömör henger tehetetlenségi nyomatékát: A gerenda gyorsulása ennek kétszerese: . Ez több, mint a lejtőn való sima lecsúszásnál létrejövő . Tehát a hengerek előretolják a gerendát. A számításból a rádiusz kiesik. Számadatainkkal: kg, kg, , m/s, m/s. Kiss Attila (Zalaegerszeg, Ságvári g. IV. o. t.)
Il. megoldás. Számoljunk az erőkkel. Egyszerűség kedvéért egyesítsük a két hengert egyetlen tömegű hengerré és tegyük rá az tömegű gerendát (2. ábra).
2. ábra A lejtőre merőleges erőösszetevőkkel nem kell foglalkoznunk, mert ezeket az anyagok rugalmas erői ellensúlyozzák. A gerenda és a henger között súrlódási erő keletkezik; ezzel tolja előre a henger a gerendát és ezzel tolja vissza a henger tetejét a gerenda. Az tömegű gerenda gyorsulással mozog az és erők együttes hatására : A henger és a lejtő találkozási pontjában a lejtő súrlódási erővel húzza felfelé a henger alsó szélét. Ugyanekkor a henger alsó széle a lejtőt súrlódási erővel húzza lefelé, de ezzel az erővel nem kell foglalkoznunk, mert a lejtő a földhöz van rögzítve. A henger középpontjában és erőket veszünk fel. Itt a középpontban és levonódik a tömegű hengereket a lejtő irányában mozgató erőből; a megmaradt erő hatására mozog a hengerek középpontja gyorsulással: A henger szöggyorsulással forog. erő (és a középpontban felvett párja) előre, erő (és a középpontban felvett párja) hátra forgatja a hengert , illetve forgatónyomatékokkal. A hengerek együttes tehetetlenségi nyomatéka . A forgás alaptörvénye szerint: E három egyenletből mint egyenletrendszerből számítjuk ki a gyorsulást és súrlódási erőket. Az eredmény: A mi esetünkben kp, kp. A súrlódási együttható. A henger és gerenda találkozási pontján a súrlódási együttható minimális értéke és merőleges nyomóerő hányadosa: A henger és lejtő találkozási pontjában a súrlódási együttható minimális értéke és merőleges nyomóerő hányadosa: | | A mi esetünkben μ1=tg α/8=0,0722 és μ2=23tg α/104=0,127.
|
|