Feladat: 4088. fizika feladat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):  Hegedűs Csaba 
Füzet: 2009/március, 184 - 185. oldal  PDF file
Témakör(ök): Feladat, Analógia alkalmazása, Közegellenállás, Dimenzióanalízis
Hivatkozás(ok):Feladatok: 2008/szeptember: 4088. fizika feladat

Egy 1 kg tömegű helikoptermodell függőleges tengelyű propellerének átmérője 0,4 m. Becsüljük meg, mekkora teljesítményű motor kell ahhoz, hogy a gép állandó magasságban lebegjen! A levegő sűrűsége 1,3 kg/m3, a helikoptertestre ható közegellenállási erő az összsúly 10 százaléka.
A propeller által mozgatott levegő áramlási sebességét a propeller által súrolt teljes felületen vegyük állandónak!

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Megoldás. A propeller a kezdetben álló levegőt lefelé mozgatja, impulzusát megváltoztatja. Az egységnyi idő alatt bekövetkező ΔI impulzusváltozás a levegőre kifejtett F erővel egyenlő, ennek ellenereje hat függőlegesen felfelé a propellerre. A propellerre ható erőnek egyensúlyt kell tartani a helikopterre ható nehézségi erő és a közegellenállási erő eredőjével:

F=mg+0,1mg=1,1mg11N.  
A lefelé mozgatott levegő által kifejtett erő
F=ΔIΔt=Δ(mv)Δt=ΔmΔtv,
ahol v a mozgásba hozott levegő (állandónak tekintett) sebessége, m pedig a megmozgatott levegő tömege. Az R sugarú propeller által súrolt A=R2π területen Δt idő alatt vΔtA térfogatú, ϱvΔtA tömegű levegő áramlik át,
ΔmΔt=ϱAv,
és így az egyensúly feltétele:
1,1mg=ϱAv2.
Innen kifejezhetjük a levegő sebességét:
v=1,1mgϱA8,2ms,
és kiszámíthatjuk a motor teljesítményét:
P=Fv90W.