Kezdőlap


Feladat:	4088. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):	Hegedűs Csaba
Füzet:	2009/március, 184 - 185. oldal		PDF file
Témakör(ök):	Feladat, Analógia alkalmazása, Közegellenállás, Dimenzióanalízis
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 2008/szeptember: 4088. fizika feladat

Egy 1 kg tömegű helikoptermodell függőleges tengelyű propellerének átmérője 0,4 m. Becsüljük meg, mekkora teljesítményű motor kell ahhoz, hogy a gép állandó magasságban lebegjen! A levegő sűrűsége 1,3 kg/m

^{3}

, a helikoptertestre ható közegellenállási erő az összsúly 10 százaléka.
A propeller által mozgatott levegő áramlási sebességét a propeller által súrolt teljes felületen vegyük állandónak!

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Megoldás. A propeller a kezdetben álló levegőt lefelé mozgatja, impulzusát megváltoztatja. Az egységnyi idő alatt bekövetkező $Δ I$ impulzusváltozás a levegőre kifejtett $F$ erővel egyenlő, ennek ellenereje hat függőlegesen felfelé a propellerre. A propellerre ható erőnek egyensúlyt kell tartani a helikopterre ható nehézségi erő és a közegellenállási erő eredőjével:

\begin{matrix} F = m g + 0, 1 m g = 1, 1 m g \approx 11 N. \end{matrix}

A lefelé mozgatott levegő által kifejtett erő

\begin{matrix} F = \frac{Δ I}{Δ t} = \frac{Δ (m v)}{Δ t} = \frac{Δ m}{Δ t} \cdot v, \end{matrix}

ahol

v

a mozgásba hozott levegő (állandónak tekintett) sebessége,

m

pedig a megmozgatott levegő tömege. Az

R

sugarú propeller által súrolt

A = R^{2} π

területen

Δ t

idő alatt

v Δ t \cdot A

térfogatú,

ϱ v Δ t \cdot A

tömegű levegő áramlik át,

\begin{matrix} \frac{Δ m}{Δ t} = ϱ A v, \end{matrix}

és így az egyensúly feltétele:

\begin{matrix} 1, 1 m g = ϱ A v^{2} . \end{matrix}

Innen kifejezhetjük a levegő sebességét:

\begin{matrix} v = \sqrt[]{\frac{1, 1 m g}{ϱ A}} \approx 8, 2 \frac{m}{s}, \end{matrix}

és kiszámíthatjuk a motor teljesítményét:

\begin{matrix} P = F \cdot v \approx 90 W. \end{matrix}