Kezdőlap


Feladat:	4087. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Lőrincz Dóra
Füzet:	2009/március, 183 - 184. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Feladat, Mesterséges holdak, Newton-féle gravitációs erő
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 2008/szeptember: 4087. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Megoldás. Az $R$ sugarú, $M$ tömegű Föld felett $h$ magasságban keringő $m$ tömegű műholdra a Föld

\begin{matrix} F = f \frac{M m}{{(R + h)}^{2}} \end{matrix}

nagyságú gravitációs erővel hat. Ennek hatására a

v

sebességű hold

\begin{matrix} a = \frac{v^{2}}{R + h} \end{matrix}

centripetális gyorsulással mozog, és Newton II. törvénye szerint fennáll:

\begin{matrix} f \frac{M m}{{(R + h)}^{2}} = m \frac{v^{2}}{R + h} . \end{matrix}

Innen kifejezhetjük a műhold sebességét, és leolvashatjuk, hogy a sebesség négyzetével arányos mozgási energia a Föld középpontjától mért távolsággal fordítottan arányos:

\begin{matrix} E_{m} = \frac{1}{2} m v^{2} = \frac{f M m}{2 (R + h)} \sim \frac{1}{R + h} . \end{matrix}

Eszerint az alacsonyabban keringő műhold mozgási energiája nagyobb, mint a magasabban keringőé. A két energia aránya

\begin{matrix} \frac{E_{1}}{E_{2}} = \frac{R + h_{2}}{R + h_{1}} = \frac{6380 km + 2000 km}{6380 km + 1000 km} = 1, 14. \end{matrix}