Feladat: 4086. fizika feladat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Budafoki Richárd Gergely ,  Varga Ádám 
Füzet: 2009/március, 182 - 183. oldal  PDF file
Témakör(ök): Feladat, Áram félvezetőkben
Hivatkozás(ok):Feladatok: 2008/szeptember: 4086. fizika feladat

Egy feketedoboznak két kivezetése van. Ha egy középállású ampermérőt és egy elhanyagolható belső ellenállású, 6V feszültségű akkumulátort kapcsolunk a kivezetésekre az ábra szerint, akkor az ampermérő 1 A nagyságú áramot jelez. Ha az akkumulátort a sarkainak felcserélésével kapcsoljuk a dobozhoz, akkor 0,5 A nagyságú áramot mérünk.
 
 

Mit rejthet a doboz?

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

I. megoldás. Mivel a kivezetések felcserélésével az áramerősség nagysága megváltozik, a feketedobozban ohmikus ellenállásokon kívül valami másnak is kell lennie.
Tételezzük fel, hogy a doboz egy U feszültségű ideális (egyenáramú) áramforrást és egy R nagyságú ellenállást tartalmaz soros kapcsolásban. (Ha az áramforrás nem ideális, akkor R legyen a forrás belső ellenállásának és egy külső ellenállásnak az összege!) A feketedobozra U0=6V-os akkumulátort kapcsolva a polaritásoktól függően az alábbi egyenleteket írhatjuk fel:

U+U0=(1A)R,(1)|U-U0|=(0,5A)R.(2)
(A második egyenletben az abszolútérték jel arra utal, hogy az ampermérő által mutatott áramerősségnek csak a nagyságát ismerjük, irányát nem adta meg a feladat szövege.) A két egyenletből R kiküszöbölése után
U+U0=2|U-U0|(3)
adódik.
Két esetet különböztethetünk meg:
i) Ha U>6V, akkor (3) így írható:
U+U0=2(U-U0),(4)
ahonnan
U=3U0=18V,  
és (1)-ből
R=24Ω
adódik (1. ábra).
 

 
1. ábra
 

ii) Ha U<6V, akkor (3) szerint
U+U0=2(U0-U),(5)
innen
U=13U0=2V,  
és ennek megfelelően R=8Ω (2. ábra).
 

 
2. ábra
 

 
II. megoldás. Az áramerősség polaritásfüggéséből arra is gondolhatunk, hogy a feketedobozban egyenirányító dióda található. Ha egy ideális (nyitó irányban nulla, záró irányban végtelen nagy ellenállású) diódát és egy ellenállást sorosan, velük párhuzamosan pedig egy másik ellenállást kapcsolunk (3. ábra), az áramkör a kívánt módon viselkedhet. Mivel nyitó irányban mindkét ellenálláson folyik áram, záró irányú feszültségnél pedig csak az egyiken, és a két áramerősség aránya 2:1, a két ellenállásnak egyforma nagynak, nevezetesen 12Ω-osnak kell lennie.
 

 
3. ábra