Feladat: 4071. fizika feladat Korcsoport: 14-15 Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Para Attila 
Füzet: 2009/február, 117 - 118. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Gömbtükör, Fényvisszaverődés, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 2008/április: 4071. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Megoldás. Tekintsünk egy AB tárgyat, és nevezetes sugármenetek segítségével szerkesszük meg ennek a tárgynak PQ képét! Az F fókuszponton áthaladó BFR fénysugár a gömbtükörről az optikai tengellyel párhuzamos RQ mentén verődik vissza, és hasonlóan a tengellyel párhuzamos BD fénysugár visszaverődve a fókuszponton áthaladó DFQ egyenes mentén halad.
Jelöljük a tárgy és a fókuszpont távolságát t*-gal, a kép és a fókuszpont távolságát pedig k*-gal, a tárgy- és a képtávolságot pedig a szokásos módon t-vel és k-val! Nyilván fennáll, hogy t*=t-f, illetve
k*=k-f.

 
 

Az ábrán hasonló háromszögeket találunk, ezek oldalainak aránya páronként megegyezik:
BACR=t*f,továbbáDCPQ=fk*.
A fenti egyenletek bal oldalán ugyanaz az arány áll (hiszen BA=DC és CR=PQ), tehát a jobb oldalak is megegyeznek:
t*f=fk*,
vagyis fennáll a
t*⋅k*=f2
,,elegáns'' összefüggés. Eszerint Newtonnak éppen a fókuszpontot kellett vonatkoztatási pontnak választania, hogy ezt az összefüggést megkapja.
 
Megjegyzés. Megfontolásaink során feltételeztük, hogy a tárgy is és a kép is közel van az optikai tengelyhez, emiatt a képalkotásban részt vevő fénysugarak a tengellyel kicsiny szöget zárnak be. Ebben az esetben élhetünk azzal a közelítéssel, hogy a D és az R pontok optikai eső merőleges vetületét egyazon C pontnak tekintjük. (A C pont(ok) távolsága a fókuszponttól jó közelítéssel megegyezik a tükör középpontjának és a fókuszpontnak távolságával, vagyis f-fel.)