Kezdőlap


Feladat:	4068. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Tamási Mátyás
Füzet:	2009/február, 116 - 117. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Egyenletesen változó mozgás (Változó mozgás), Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 2008/április: 4068. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Megoldás. A $h = 10$ m magasságból kezdősebesség nélkül szabadon eső akrobata félúton

\begin{matrix} v_{1} = \sqrt[]{2 g \cdot \frac{h}{2}} = \sqrt[]{g h} \approx 10 \frac{m}{s} \end{matrix}

sebességgel rendelkezik. Mozgásának ideje az út feléig:

\begin{matrix} t_{1} = \frac{v_{1}}{g} \approx 1 s. \end{matrix}

Ha a másik akrobata

v_{0}

sebességgel ,,repül fel'' az ugródeszkáról, és

h / 2

magasságban a sebessége éppen

v_{1}

nagyságúra csökken, fennáll:

v_{0}^{2} - v_{1}^{2} = 2 g \cdot \frac{h}{2}

, ahonnan a kezdősebesség:

\begin{matrix} v_{0} = \sqrt[]{v_{1}^{2} + g h} = \sqrt[]{2 g h} \approx 14 \frac{m}{s} . \end{matrix}

A szabadon eső akrobata sebessége az indulásától a másikkal való találkozás pillanatáig

\begin{matrix} Δ v = v_{1} - v_{0} \approx - 4 \frac{m}{s} \end{matrix}

értékkel változott (tehát 4 m/s-mal csökkent). Ez a sebességváltozás

\begin{matrix} Δ t = - \frac{Δ v}{g} \approx 0, 4 s \end{matrix}

idő alatt következhetett be, tehát a másik akrobatának az első elindulását követően

t_{0} = t_{1} - Δ t \approx 0, 6 s

idő múlva kellett elrugaszkodnia.
A két akrobata sebesség‐idő grafikonját az 1. ábra, az út‐idő grafikont pedig a 2. ábra mutatja.

1. ábra

2. ábra