Kezdőlap


Feladat:	4066. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Tene Zsuzsanna
Füzet:	2009/február, 115. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Síkinga, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 2008/április: 4066. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Megoldás. Amikor a test a huzal végén nyugalomban van, a huzalban ébredő feszítőerő megegyezik a testre ható gravitációs erővel. Amikor azonban a testet kimozdítjuk egyensúlyi helyzetéből és hagyjuk lengeni, a huzalban ható erő nagyobb kell legyen a gravitációs erőnél, a két erő különbsége (annak sugár irányú komponense) biztosítja a körmozgás (pillanatról pillanatra változó nagyságú) centripetális gyorsulását. Ha az adott $r = 1$ mm sugarú huzal már a test kicsiny kilendítésénél elszakad, akkor az egyensúlyi helyzet is a szakítószilárdság határára esett, azaz

\begin{matrix} σ_{huzal} = \frac{m g}{r^{2} π} \approx σ^{*} . \end{matrix}

Itt

σ^{*}

a huzal szakítószilárdságát (az elszakításához szükságes határfeszültséget) jelöli.
Egy vastagabb,

r'

sugarú huzal akkor viseli el szakadás nélkül a végén levő

m

tömegű test

v = 7

m/s sebességű,

R = 5

m sugarú körpályán történő mozgását, ha még a pálya legalsó pontján is teljesül a

\begin{matrix} σ_{huzal}' = \frac{m g + \frac{m v^{2}}{R}}{r'^{2} π} = \frac{m g}{r'^{2} π} (1 + \frac{v^{2}}{R g}) \leq σ^{*} \end{matrix}

feltétel. Ez az egyenlőtlenség az eredeti huzalra vonatkozó határfeszültségi egyenlet felhasználásával így is írható:

\begin{matrix} \frac{r'^{2}}{r^{2}} \geq 1 + \frac{v^{2}}{R g} \approx 2, \end{matrix}

ahonnan

r' \geq \sqrt[]{2} r \approx 1, 4

mm. A vastagabb huzal átmérője tehát legalább 2,8 mm kell legyen.