A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Megoldás. A levegőben levő kicsiny vízcseppek (a állandóval jellemezhető) felületi feszültség hatására a lehető legkisebb felszínű alakot igyekeznek felvenni, ez pedig (adott térfogat esetén) a gömb. Számítsuk ki, hogy hány darab nm sugarú vízcsepp egyesüléséből jöhet létre egyetlen mm sugarú csepp! Az anyagmegmaradás törvénye szerint (ami a jelen esetben a vízcseppek térfogatának állandóságát jelenti): ahonnan az egyesülő cseppek száma: | |
A keletkező nagy csepp felülete kisebb, mint az eredeti, kisebb cseppek felszínének összege. Ennek megfelelően a felületi feszültségből származó energiaváltozás | | (Az utolsó lépésnél kihasználtuk, hogy .) Tételezzük fel, hogy a felületi energia fentebb kiszámított változása teljes egészében a vízcsepp belső (termikus) energiájának növelésére fordítódik. Ez utóbbi a sűrűségű, fajhőjű víz hőmérsékletváltozásával fejezhető ki: Feltevésünk szerint azaz Innen a hőmérsékletváltozás: A keletkező nagy csepp hőmérséklete tehát kb. lesz. (Érdekes, hogy ez az érték nem függ a nagy csepp sugarától, ha az sokkal nagyobb, mint .) Megjegyzés. A megoldásban lényegesen kihasználtuk azt a feltevést, hogy a felületi feszültségből származó energiaváltozás a vízcseppek belső energiáját növeli, tehát hogy víz és a környező levegő között nincs energiaátadás. Ez a feltevés erősen megkérdőjelezhető! A tényleges helyzet sokkal közelebb áll ahhoz, hogy a felszabaduló energia a víz és a környező levegő termikus energiáját növeli. Mivel még a legsűrűbb felhőben is sokkal nagyobb a levegő tömege, mint a benne levő vízé, az eredetileg C-os víz és a vele gyakorlatilag azonos hőmérsékletű levegő a cseppek egyesülése után változatlanul C-os marad, illetve ha az esőcseppek ettől eltérő hőmérsékletű légrétegbe kerülnek, ott a környező levegő hőmérsékletét veszik fel. |