I. megoldás. $a)$ Ha minden számjegy kisebb, mint 5, akkor természetesen a két szám kétszeresében a számjegyek összege egyenlő, hiszen a számjegyek kétszeresét bármilyen sorrendben összeadhatjuk. Ez akkor sem változik, ha néhány számjegy legalább 5, hiszen ilyenkor a számjegy kétszerese legalább 10, de maximum 18, tehát legfeljebb 1 az átvitel az előző számjegy kétszereséhez, ami szintén legfeljebb 18. Tehát egyik 5-nél nagyobb számjegy sem változtatja meg a többi számjegy átvitelét, így minden számjegy kétszerese ugyanannyival növeli a számjegyek összegét $2a$-ban és $2b$-ben.
$b)$ Egy páros számjegy fele ugyanannyival növeli $a/2$ és $b/2$ számjegyeinek az összegét, mert mindig az eredetivel azonos helyiértéken álló, egyjegyű szám. Ezek az egyjegyű számok a következők lehetnek: 0; 1; 2; 3; 4. Egy páratlan számjegy felének értéke 0,5; 1,5; 2,5; 3,5 vagy 4,5. Akármelyikről van szó, az 5-öst hozzáadva az eggyel kisebb helyértékű számjegyhez (a szám páros, ezért az utolsó számjegy nem lehet páratlan, így az 5-ös valóban átvitelre kerül) nem kaphatunk 9-nél nagyobb számot, így a páratlan számjegyek is ugyanannyival járulnak hozzá $a/2$ és $b/2$ értékéhez.