Kezdőlap


Feladat:	4057. fizika feladat	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):	Török Csaba
Füzet:	2009/január, 47 - 49. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Árnyékjelenségek, Űrszondák, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 2008/március: 4057. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Megoldás. Számítsuk ki először a holdszonda pályasugarát! A szonda

\begin{matrix} T = 127 perc = 7620 s \end{matrix}

alatt kerüli meg a Holdat, azaz ennyi a körmozgásának periódusideje. Az

M

tömegű Hold és az

m_{sz}

tömegű szonda között ható gravitációs vonzóerő nagysága

\begin{matrix} F = f \frac{M m_{sz}}{R^{2}}, \end{matrix}

ez az erő tartja körpályán és hozza létre az

\begin{matrix} a_{cf} = R ω^{2} = R {(\frac{2 π}{T})}^{2} \end{matrix}

centripetális gyorsulást. Newton

F = m a_{cf}

mozgásegyenlete alapján

\begin{matrix} f \frac{M m_{sz}}{R^{2}} = m_{sz} R {(\frac{2 π}{T})}^{2}, \end{matrix}

ahonnan a pályasugárra (táblázati adatok felhasználásával)

\begin{matrix} R = \sqrt[3]{\frac{f M T^{2}}{4 π^{2}}} \approx 1930 km \end{matrix}

adódik.
A holdszonda által ,,látott'' ‐ gömbsüveg alakú ‐ felületet az ábrán látható jelölésekkel a következőképpen számíthatjuk ki.

Tudjuk, hogy a Hold átmérője 3476 km, a sugara tehát

R_{H} = 1738

km. Az

A O B

háromszög és a

C O A

háromszög hasonlóságából

\begin{matrix} \frac{R_{H}}{x} = \frac{R}{R_{H}}, \end{matrix}

azaz

\begin{matrix} x = \frac{R_{H}^{2}}{R} = 1538 km. \end{matrix}

A gömbsüveg magassága:

\begin{matrix} m = R_{H} - x = 174 km, \end{matrix}

a felszíne pedig (az alapkör területe nélkül):

\begin{matrix} A = 2 π R_{H} m . \end{matrix}

Másrészt a Hold teljes felszíne

\begin{matrix} A_{H} = 4 π R_{H}^{2} \end{matrix}

nagyságú, tehát felszínek aránya

\begin{matrix} \frac{A}{A_{H}} = \frac{2 π R_{H} m}{4 π R_{H}^{2}} = \frac{m}{2 R_{H}} = 0, 05. \end{matrix}

Eszerint a kínai szonda a Hold teljes felszínének legfeljebb 5%-át láthatja egyszerre (és azt is csak abban az esetben, ha a Nap vagy ‐ jóval gyengébben ‐ a Föld megvilágítja a szonda ,,alatti'' területeket).