Kezdőlap


Feladat:	4055. fizika feladat	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Balassa Péter , Berta Katalin
Füzet:	2008/december, 567 - 568. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Hajlítás, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 2008/március: 4055. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Megoldás. A rugalmas lemez ‐ a feladatban szereplő kérdés szempontjából ‐ egy függőleges, a felső végénél rögzített spirálrugóval helyettesíthető. A rugóállandó az $m = 3$ kg tömegű, tehát közelítőleg 30 N súlyú test hatására létrejövő $Δ ℓ_{1} = 6 cm$ -es megnyúlásból számítható:

\begin{matrix} D = \frac{30 N}{0, 06 m} = 500 \frac{N}{m} . \end{matrix}

Ha a testet a rugó nyújtatlan helyzetéig, majd azon túl

Δ ℓ_{2} = 4 cm

magasba emeljük, a rugó rugalmas energiája a kezdeti

\begin{matrix} E_{1} = \frac{1}{2} D Δ ℓ_{1}^{2} = 0, 9 J \end{matrix}

értékről

\begin{matrix} E_{2} = \frac{1}{2} D Δ ℓ_{2}^{2} = 0, 4 J \end{matrix}

nagyságúra változik, tehát 0,5 J-lal csökken. Eközben a test gravitációs helyzeti energiája megnő:

\begin{matrix} Δ E_{grav.} = m g (Δ ℓ_{1} + Δ ℓ_{2}) = 3 J. \end{matrix}

Az emeléskor végzett munka a rendszer teljes energiájának megváltozásával egyenlő:

\begin{matrix} W = Δ E_{grav.} + E_{2} - E_{1} = 2, 5 J. \end{matrix}

A feladat megoldását az emeléskor kifejtendő erő munkájából is megkaphatjuk. Kezdetben az ,,emelőerő'' (vagyis az emelés során kifejtendő külső erő) nulla, hiszen a test nyugalomban volt. A test emelése során az emelőerő az elmozdulással arányosan nő: 6 cm-nél (a rugó nyújtatlan állapotánál) éppen a test súlyával, vagyis 30 N-nal egyenlő, a 10 cm-es elmozdulásnál pedig arányosan nagyobb, 50 N nagyságú lesz. Az egyenletesen növekvő erő átlagértéke a kezdeti és a végső erő számtani közepe, vagyis 25 N. Ekkora erő pedig 0,1 m-es úton 2,5 J munkát végez.