Kezdőlap


Feladat:	B.4064	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Gõgös Balázs , Lenger Dániel
Füzet:	2008/december, 540. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Rácsgeometria, Két pont távolsága, szakasz hosszúsága, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 2008/február: B.4064

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Megoldás. Adott $A (a_{1}; a_{2})$ és $B (b_{1}; b_{2})$ pontok által meghatározott szakasz felezőpontja

\begin{matrix} F (\frac{a_{1} + b_{1}}{2}; \frac{a_{2} + b_{2}}{2}) . \end{matrix}

Ez akkor lesz rácspont, ha

a_{1}

és

b_{1}

, illetve

a_{2}

és

b_{2}

paritása megegyezik. Koordinátáik paritása alapján a pontokat 4 típusba oszthatjuk: (páros, páros); (páros, páratlan); (páratlan, páros); (páratlan, páratlan).
Mivel négyféle lehetőségünk van, de 5 pontunk, a skatulya-elv alapján biztosan lesz két pont, amelyek azonos típusú koordinátákkal rendelkeznek, tehát ezen kettőt összekötő szakasz felezőpontja is rácspont lesz.