A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Megoldás. Három esetet kell vizsgálnunk: a hegyesszögű, a derékszögű és a tompaszögű háromszög esetét. Jelöljük az új háromszög csúcsait , és -gyel. Az háromszög mindhárom esetben hasonló az eredeti háromszöghöz, mert szögeik egyenlőek (merőleges szárú szögpárok). Legyen a két háromszög hasonlóságának aránya . 1. Ha a háromszög hegyesszögű (1. ábra): | | a háromszögben , az háromszögben .
![](upload/abr67/ab67391.png) 1. ábra Ezek alapján: | | A szinusztétel alapján az első tag:
vagyis 2. Derékszögű háromszögben (2. ábra): az háromszögben | |
![](upload/abr67/ab67392.png) 2. ábra Az előző esethez hasonlóan belátható, hogy Mivel , azért , így 3. Tompaszögű háromszögben (3. ábra): | | az háromszögben , a háromszögben amiből | | Hasonlóan az 1. esethez: vagyis összegezve
![](upload/abr67/ab67394.png) 3. ábra Az állítást mindhárom esetben beláttuk, így az bármely háromszögben igaz. |