A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Megoldás. A 44 méter hosszú drótból az elkerített téglalap három oldala kell hogy kijöjjön, s ezek között két egyenlő hosszú, párhuzamos oldal lesz. Tehát, ha a téglalap oldala és , akkor , az elkerített terület pedig . A egyenletből a -t kifejezve -t kapunk. Az maximumát keressük, amibe -t behelyettesítve:
Ha az hozzárendelésű függvény képét koordinátarendszerben ábrázolnánk, akkor egy lefelé nyíló parabolát kapnánk. A függvény maximuma 242, és ezt az helyen veszi fel. Ha méterenként tűzhető le a drót, akkor a rövidebb oldal méter, a másik oldal pedig: méter. Ekkor a maximális terület: . b) Ha a drót csak 2 méterenként tűzhető le, akkor az a oldal nyilván nem lehet 11 méter. A függvény x<11 esetén szigorúan monoton nő, x>11 esetén pedig szigorúan monoton csökken. Ezt felhasználva a következő két lehetőség adódik: a=12 m és b=20 m vagy a=10 m és b=24 m. A terület mindkét esetben 240m2. |