I. megoldás. Vegyük fel úgy az $O$-ból induló $f_1$, $f_2$, $f_3$ félegyeneseket, hogy $f_1$ és $f_3$ ne essenek egybe, de mindkettő derékszöget zárjon be az $f_2$ félegyenessel. Az $f_i$ félegyenesen jelöljük ki az $X_i$, $Y_i$ pontokat úgy, hogy $O{X}_1=O{X}_2=O{X}_3<O{Y}_1=O{Y}_2=O{Y}_3$ legyen. A rövidség kedvéért nevezzünk két síkidomot $O$-ekvivalensnek, ha minden $O$ középpontú körnek ugyanakkora területű részét tartalmazzák. Az alábbi konstrukció két egyszerű észrevételen alapszik: 1. Ha a $D$ sokszöget olyan egybevágósági transzformáció viszi $D\text{'}$-be, amelynél az $O$ pont fixen marad, akkor $D\text{'}$ biztosan $O$-ekvivalens $D$-vel. (A transzformáció ugyanis minden $O$ középpontú $k$ kört önmagára képez, ezért $k$ és $D$ közös részének a képe $k$ és $D\text{'}$ közös része lesz.) 2. Ha $A$ és $A\text{'}$ valamint $B$ és $B\text{'}$ egymással $O$-ekvivalens, továbbá $A$-nak és $B$-nek, illetve $A\text{'}$-nek és $B\text{'}$-nek nincs közös belső pontja, akkor $A$ és $B$ egyesítése $O$-ekvivalens $A\text{'}$ és $B\text{'}$ egyesítésével.