Kezdőlap


Feladat:	C.926	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Kalocsai Ákos
Füzet:	2008/november, 474 - 475. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Elsőfokú (és arra visszavezethető) egyenletek, C gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 2008/január: C.926

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

I. megoldás. A 24 lámpatest mindegyikébe 4-4 izzó fér. Készítsünk táblázatot:

\begin{matrix} Becsavart izzók száma: & 4 & 3 & 2 & 1 & 0 \\ Lámpatestek száma: & x & 2 y & 24 - 3 x - 3 y & 2 x & y \end{matrix}

Ennek alapján végül

\begin{matrix} 4 x + 6 y + 2 (24 - 3 x - 3 y) + 2 x + 0 \cdot y = 4 x + 6 y + 48 - 6 x - 6 y + 2 x = 48 \end{matrix}

izzót csavartak be.
Mivel összesen

24 \cdot 4 = 96

izzónak volt hely a 24 lámpatestben,

96 - 48 = 48

izzó hiányzott.

II. megoldás. Megmutatjuk, hogy az izzók átrendezésével elérhető, hogy minden lámpában 2 izzó legyen. Ez azt jelenti, hogy

24 \cdot 2 = 48

izzó hiányzott.
Ha minden lámpából, amelyekben 4 izzó van, kivesznek 2 darabot, és két olyan lámpába tesznek 1-1 izzót, amelyikben eddig 1 izzó volt, akkor az összes, eddig 4 vagy 1 izzót tartalmazó lámpatestben már 2 izzó lesz.
Ha két 3 izzót tartalmazó lámpából 1-1 izzót kivesznek, és beleteszik egy olyan lámpatestbe, ahol nem volt egy izzó sem, akkor így minden lámpatestben 2 izzó lesz.