Kezdőlap


Feladat:	4040. fizika feladat	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Lõrincz Dóra
Füzet:	2008/október, 437 - 438. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Egyéb feladatok, Egyéb Ohm-törvény, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 2008/január: 4040. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Megoldás. A világító diódákon ‐ működésük közben ‐ gyakorlatilag mindig a nyitófeszültségüknek megfelelő feszültség esik. Sorosan kapcsolt diódákon a rájuk eső feszültség összeadódik. Mivel $2 V + 3 V + 4 V > 6 V$ , mind a három LED-et nem kapcsolhatjuk sorosan. Ha párhuzamosan kapcsoljuk a LED-eket, akkor az áramkör mindegyik diódás ágába kell egy-egy ellenállás is, mert ezekkel tudjuk szabályozni, hogy mekkora áram folyjon keresztül a diódákon. A 2 V és 4 V feszültségre nyitó diódákat nem kapcsolhatjuk sorosan, mert akkor (6 V-os telepnél) nem jutna feszültség az áram-szabályozó ellenállásra.
Eszerint a megadott eszközöket kétféle kapcsolásban használhatjuk:
$a)$ A 2 V-os és a 3 V-os LED-et sorosan, a 4 V-os nyitófeszültségű diódát pedig velük párhuzamosan kapcsoljuk (1. ábra).

1. ábra

Ebben az esetben az

R_{1}

ellenállás

100 Ω

-os kell legyen, ekkor állítja be a rá eső

\begin{matrix} 6 V - (2 V + 3 V) = 1 V \end{matrix}

mellett a kívánt 100 mA-es áramot. Hasonló megfontolásból

R_{2} = 200 Ω

. Az egyes ágakba egy-egy kapcsolót kötve a LED-ek ki-be kapcsolhatók, természetesen a 2 V-os és a 3 V-os csak egyszerre működtethető.
Ha egy-egy ellenállás 1 év alatt

1 %

eséllyel hibásodik meg, akkor 99% annak a valószínűsége, hogy hibátlanul működik. Hasonló módon a diódák hibátlan működésének valószínűsége 97%, annak esélye, hogy a 2 ellenállás és a 3 dióda egyike sem fog meghibásodni:

p = 0, 99 \cdot 0, 99 \cdot 0, 97 \cdot 0, 97 \cdot 0, 97 = 0, 895

. A hibamentes működés valószínűsége tehát ennél a kapcsolásnál

89, 5 %

. (Lényegében ugyanerre az eredményre jutunk, ha az egyes elemek meghibásodási százalékait adjuk össze, ez

3 + 3 + 3 + 1 + 1 = 11

százalék lesz, tehát a hibátlan működésé

89 %

. Ez a számítás azonban csak akkor ad ‐ jó közelítéssel ‐ helyes eredményt, ha viszonylag kis számú és egyenként nagyon megbízható alkatrészre alkalmazzuk.)

2. ábra

b)

Mindhárom LED-et párhuzamosan kapcsoljuk (2. ábra). Az egyes ágakban levő ellenállások nagysága

R_{1}' = 400 Ω

R_{2}' = 300 Ω

és

R_{3}' = 200 Ω

kell legyen. Ennek a kapcsolásnak az az előnye az előzőhöz képest, hogy az ellenállásokkal sorosan kötött (az ábrán fel nem tüntetett) kapcsolókkal az egyes LED-ek külön-külön működtethetők; hátránya viszont, hogy több ellenállást tartalmaz.
A hibátlan működés valószínűsége ennél a kapcsolásnál

\begin{matrix} p = 0, 99^{3} \cdot 0, 97^{3} = 0, 885, \end{matrix}

vagyis

88, 5 %

. Általában érvényes, hogy minél több ellenállást és diódát használunk fel az áramkörhöz, annál nagyobb lesz az egész kapcsolás meghibásodásának valószínűsége.