Megoldás. A sorozatban semelyik egész nem fordulhat elő egynél többször: ha valamely $i<j$-re $a_i=a_j$, akkor $n=j$-re nem teljesül a feladat feltétele, hiszen az első $j$ elem közül az $i$-edik és a $j$-edik (mivel egyenlőek) ugyanazt a maradékot adják $j$-vel osztva. Hasonlóan megmutatjuk, hogy (minden $k$-ra) a sorozat első $k$ eleme közül bármelyik kettőnek a különbsége (abszolút értékben) legfeljebb $k-1$ lehet. Tegyük fel ugyanis, hogy az $a_1\mathrm{,}{a}_2\mathrm{,}\text{...}\mathrm{,}{a}_k$ számok között van kettő, melyek különbsége $a_j-a_i=n\ge k$. Ekkor a sorozat első $n$ eleme közül az $i$-edik és a $j$-edik (mivel éppen $n$ a különbségük) ugyanazt a maradékot adná $n$-nel osztva. E két tulajdonság együtt éppen azt jelenti, hogy (minden $k$-ra) az $\left\{a_1\mathrm{,}{a}_2\mathrm{,}\text{...}\mathrm{,}{a}_k\right\}$ halmaz $k$ egymást követő egész számból áll. Továbbá, mivel a sorozat végtelen sok (különböző) pozitív egészet tartalmaz, biztosan van közöttük 2008-nál nagyobb, és ehhez hasonlóan, a negatív elemeknek köszönhetően, 2008-nál kisebb szám is. Ha $n$-et akkorára választjuk, hogy a sorozat első $n$ tagja között legyen 2008-nál nagyobb és kisebb szám is, akkor az első $n$ tag valamelyike 2008.
Tehát 2008 a sorozatban pontosan egyszer fordul elő (és ez 2008 helyett bármely egész számról elmondható).