Feladat: 282. fizika mérési feladat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):  Balogh Máté ,  Papp Ádám 
Füzet: 2008/szeptember, 374 - 375. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Egyéb mágneses erőhatás, Egyéb mérés, Mérési feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 2007/november: 282. fizika mérési feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Megoldás. Elméleti megfontolások szerint egy pontszerű mágneses dipólus terében az indukcióvektor nagysága 1r3-ös távolságfüggést mutat. Az elméletből ezen kívül még azt is tudhatjuk, hogy a mágneses indukcióvektor nagysága azonos távolságok esetén a tengelyre merőleges irányban éppen fele akkora, mint a tengellyel párhuzamosan. Ezt a két állítást próbálom méréssel igazolni.
A méréshez a Budó Á.: Kísérleti fizika II. kötetében is megtalálható módszert alkalmazom: az iránytű egyensúlyi helyzete körül végzett forgási rezgésének periódusidejéből számolom ki a mágneses indukcióvektor nagyságát.
A mérési elrendezésnél arra figyeltem, hogy a későbbi számítások egyszerűsítése érdekében az iránytű egyensúlyi helyzete az É‐D irány legyen, így a mágneshez tartozó indukcióvektor nagyságát úgy kapom, hogy a mért értékből kivonom a Föld indukcióját.
A mérést 15, 20, 30, 40 és 50 cm-es távolságokban végeztem el. A 10 cm-es távolságot azért nem használtam, mert a tengely irányú mérésnél itt olyan kicsi volt az iránytű lengésideje, hogy nem tudtam megszámolni, hogy hány lengést végez.
Az iránytű, amit használtam, kis méretű volt, így a tér a környezetében jó közelítéssel tekinthető homogénnek. Ezen kívül a lengése kevéssé csillapított, ami lehetővé tette, hogy aránylag sok periódust tudjak egyszerre lemérni.
Az iránytűt úgy 45∘-ig térítettem ki, de a stoppert csak akkor indítottam, amikor a kitérés már 30∘-on belül volt, így csökkentve a lengésidő-képlet pontatlanságából és a reakcióidőből adódó hibát.
Az idézett könyvben megtalálható lengésidő-képlet szerint:

T=2πΘmB,
ahol Θ a lengésbe hozott iránytű tehetetlenségi nyomatéka, m az iránytű mágneses dipólnyomatéka, mindkettő az iránytűre jellemző állandó, B pedig a külső mágneses tér eredő indukcióvektorának vízszintes komponense az iránytű közélében.
A rúdmágnes nélküli esetben, tehát csak a földi mágneses térben többször megmértem az iránytű 5‐5 lengésének idejét, ezeket átlagolva a periódisidőre 1,31 s-ot kaptam. A fenti képletből és a megadott B=2⋅10-5T indukciókomponensből kiszámítottam a Θm paraméter értékét, s ezt a további ‐ most már a rúdmágnes (és a föld) mágneses terében lengő iránytű lengéseinek kiértékelésénél felhasználtam.
Kis távolságoknál általában 10‐10 lengés idejét mértem, a rúdmágnestől messzebb, ahol a lengésidő nagyobb volt, már csak 5‐5 lengést figyeltem meg.
A mért adatokról a grafikonokat és az 1r3-ös függvény illesztését is a ,,Mathematica'' szoftver segítségével végeztem.
A rúdmágnes hossztengelyének irányában mért értékeket az 1. ábrán, a tengelyre merőleges irányban kapott mennyiségeket pedig a 2. ábrán mutatom be. A mérési eredmények jól illeszkednek az 1r3-ös függvényre, és az is látható, hogy a mágneses indukcióvektor nagysága azonos távolságnál nagyjából a fele merőlegesen mérve, mint a tengely irányában, de ez utóbbi csak kb. 10%-nyi pontossággal igaz.
 

 
1. ábra
 


 
2. ábra
 

Az említett 10%-os eltérés oka az lehet, hogy a tengely irányában más helyen mértem, mint a tengelyre merőlegesen. A tengely irányában egy kisebb helyiségben mértem, ahol több elektromos berendezés is működött, amik zavarhatták a mérés kimenetelét. Véleményem szerint ennek tudható be, hogy az adatok jobban szórnak, és az indukcióvektor nagysága valamivel több, mint a kétszerese a másik esetben mértnek. A tengelyre merőlegesen már sokkal kevesebb zavaró körülmény volt, mivel tágasabb térben mértem. Ezért ‐ és azért, mert sokkal kevésbé szórnak az adatok ‐ úgy vélem, hogy mindkét irányban kielégítő pontosságú a mérés, de a tengelyre merőlegesen mért adatok pontosabbak.