Az sugarú kör egy belső pontja . Egy csúcsú derékszög szárai messék a kört -ban és -ben. A háromszöget egészítsük ki a téglalappá. Milyen pályán mozog a pont, miközben a derékszög körbefordul körül?
|
A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Megoldás. Legyen a kör középpontja , . Az pontból az , illetve egyenesre állított merőleges talppontját jelölje és . A Pitagorasz-tétel többszöri alkalmazásával: | | vagyis a pont az középpontú, sugarú körvonalon helyezkedik el.
Továbbá igaz az is, hogy az egész körvonalat befutja, midőn a derékszög körbefordul körül. Ehhez legyen a kör egy tetszőleges pontja, vagyis . Legyen az a téglalap, amire ( és a Thalesz-körének és ennek középpontján átmenő -ra merőleges egyenesnek a két metszéspontja). Az előbbi eredményünket az sugarú kör helyett az sugarúra alkalmazva azt kapjuk, hogy , így , vagyis az derékszögből származik.
|
|