Kezdőlap


Feladat:	3848. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):	Blastik Zsófia
Füzet:	2007/január, 43 - 44. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Vastag lencse, Fénysebesség, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 2005/december: 3848. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Megoldás. A fénysugár az 1. ábrán látható $A$ pontban éri el a félgömb sík felületét, amelynek távolsága az $O$ középponttól (cm egységekben számolva) $O A = 10 \sqrt[]{3}$ .

1. ábra

A törési törvény szerint

\begin{matrix} sin β = \frac{1}{n} sin α = \frac{2}{3} sin 60^{\circ} = \frac{1}{\sqrt[]{3}} = 0, 577, \end{matrix}

a megtört sugár tehát

β = 35, 2^{\circ}

-os szögben halad tovább.
Írjuk fel az

O A B

háromszögben a szinusz-tételt:

\begin{matrix} \frac{sin γ}{sin (90^{\circ} + β)} = \frac{O A}{O B} = \frac{10 \sqrt[]{3}}{20}, \end{matrix}

ahonnan a

B

pontbeli beesési szögre

\begin{matrix} sin γ = \frac{\sqrt[]{3}}{2} cos β = \frac{\sqrt[]{2}}{2}, vagyis γ = 45^{\circ} . \end{matrix}

A fénysugár akkor tudna kilépni a

B

pontnál az üvegből, ha

γ

kisebb lenne, mint a teljes visszaverődés

arc sin \frac{1}{n} = 41, 8^{\circ}

-os határszöge. Mivel ez a feltétel itt most nem teljesül, a fénysugár a

B

pontban teljes visszaverődést szenved. Az

O B C

háromszög egyenlő szárú, ezért a

C

pontnál is

γ = 45^{\circ}

a beesési szög (a háromszög tehát derékszögű). Az előző meggondolás miatt a

C

pontnál sem tud kilépni a fénysugár az üvegből, megint a teljes visszaverődés jelensége játszódik le. A visszavert fénysugár a

D

pontban éri el az üveg sík felületét, itt megtörik és kilép az üvegből.
Jelöljük a

C D

fénysugár meghosszabbításának és a félgömböt teljes gömbbé kiegészítő felületnek a metszéspontját

E

-vel! Az

O A B

és

O D E

háromszögek egybevágók, emiatt

O D = 10 \sqrt[]{3}

és

E D = A B

. A fénysugár teljes úthossza az üvegben:

\begin{matrix} s = A B + B C + C D = B C + C E = 2 \cdot B C = 40 \sqrt[]{2} cm \approx 56, 5 cm . \end{matrix}

(Felhasználtuk, hogy

E D = A B

és az

O B C

háromszög egyenlő szárú, derékszögű.)
Az üveg törésmutatójának ismeretében az üvegbeli fénysebesség:

\begin{matrix} c_{üveg} = \frac{c_{levegő}}{n} = 2 \cdot 10^{8} \frac{m}{s}, \end{matrix}

tehát a fénysugár

\begin{matrix} t = \frac{s}{c_{üveg}} = 2, 8 ns \end{matrix}

idő alatt halad keresztül az üvegen.
Mivel

A B

párhuzamos

C D

-vel, a

D

pontban megtörő fénysugár a belépő

F A

sugárral párhuzamosan, vele ellentétes irányban halad tovább.