Feladat: C.879 Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):  Weisz István 
Füzet: 2007/május, 284. oldal  PDF file
Témakör(ök): Szöveges feladatok, Klasszikus valószínűség, C gyakorlat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 2006/december: C.879

5000 forinttal a zsebünkben elindulunk ajándékokat vásárolni. Három üzletbe térünk be. Mindegyik üzletben megtetszik egy ajándéktárgy, amelyet meg is veszünk, ha futja pénzünkből. Az áruk egymástól függetlenül mindhárom üzletben 13 valószínűséggel 1000, 1500 vagy 2000 Ft. Mekkora az esélye annak, hogy három ajándéktárgyat sikerül vásárolnunk és még pénzünk is marad?

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Megoldás. Mivel minden üzletben ugyanolyan valószínűséggel fordulnak elő az ajándéktárgyak, a vásárlásra összesen 33=27 lehetőségünk van.
A vásárlás során legalább 3000 és legfeljebb 4500 forintot költhetünk el, mivel összesen 5000 forintunk van és még kell, hogy maradjon pénzünk. Számoljuk össze, hány olyan lehetőség van, amikor 4500 forintnál többet költenénk.
Ha minden boltban a legdrágább, 2000 forintos ajándékot vásárolnánk, akkor összesen 6000 forintot fizetnénk. Ez 1 lehetőség.
5500 forintot akkor fizetnénk, ha 2 darab 2000 forintos és 1 darab 1500 forintos ajándékot vásárolnánk. Ez utóbbit háromféleképpen tehetnénk: vagy az első, vagy a második, vagy a harmadik boltban választjuk. Ez összesen 3 új lehetőség.
5000 forintot fizetünk akkor, ha a 2 darab 2000 forintos ajándék mellé egy 1000 forintost választunk. Az előzőhöz hasonlóan ez újabb 3 lehetőséget ad. Ugyanígy 5000 forintot fizetünk akkor is, ha 2 darab 1500 forintos ajándék mellé egy 2000 forintost választunk. Erre ugyancsak 3 lehetőségünk van.
Ezzel az összes nem kedvező esetet felsoroltuk. Ezek száma 10, így a kedvező esetek száma 27-10=17, és a keresett valószínűség 17270,63.