Megoldás.
$x+y=x^2+2xy+y^2$, ami felírható $x+y={\left(x+y\right)}^2$ alakban.
$x-y=x^2-2xy+y^2$, ami felírható $x-y={\left(x-y\right)}^2$ alakban.
Mivel $x+y$ és $x-y$ is a saját négyzetével egyenlő, az értékük egymástól függetlenül csak 1 vagy 0 lehet.
Ha $x+y=0$ és $x-y=1$, akkor: $x=0\mathrm{,}5$, $y=-0\mathrm{,}5$.
Ha $x+y=0$ és $x-y=0$, akkor: $x=0$, $y=0$.
Ha $x+y=1$ és $x-y=1$, akkor: $x=1$, $y=0$.
Ha $x+y=1$ és $x-y=0$, akkor: $x=0\mathrm{,}5$, $y=0\mathrm{,}5$.
Tehát a megoldások: $x_1=0\mathrm{,}5$, $y_1=-0\mathrm{,}5$; $x_2=0$, $y_2=0$; $x_3=1$, $y_3=0$; $x_4=0\mathrm{,}5$, $y_4=0\mathrm{,}5$.