Feladat: 3855. fizika feladat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Lantos Klára 
Füzet: 2006/december, 564 - 565. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Merev test impulzusnyomatéka (perdülete), Pontrendszer impulzusnyomatéka (perdülete), Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 2006/január: 3855. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Megoldás. Az embereknek azonos irányba kellene menni, mint amerre a Föld forog. A Föld forgása akkor állhatna meg, ha a megindult emberek impulzusnyomatéka (perdülete) ugyanakkora lehetne, mint a Föld eredeti perdülete:

ΘFöldωFöld=Θemberekωemberek.
(A kezdeti perdületbe bele kellene számítani az emberek perdületét is, ez azonban elhanyagolhatóan kicsi a Föld többi részének perdülete mellett.) Jelöljük M-mel a Föld tömegét, m-mel az emberek össztömegét, R-rel az Egyenlítő sugarát, v-vel pedig az emberek feltételezett sebességét. Ekkor
ωemberek=vR,Θemberek=mR2,ωFöld=2π86400s,
a Föld tehetetlenségi nyomatéka pedig nagyságrendileg a homogén gömbnek megfelelő
ΘFöld25MR2
értékkel közelíthető. (Ténylegesen kisebb ennél, hiszen a Föld anyageloszlása nem egyenletes, a felszínének sűrűsége kisebb, mint az átlagsűrűsége.)
Az ismert adatok behelyettesítésével (a Föld lakosságát 6 milliárdnyi, átlagosan 70 kg tömegű emberrel helyettesítve) a szükséges sebességre
v21015m/s,  
vagyis a fénysebesség milliószorosánál is nagyobb érték adódik! Ez nyilván lehetetlen, a Föld forgása tehát a leírt módon biztosan nem állítható meg.