Kezdőlap


Feladat:	3850. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Széchenyi Gábor
Füzet:	2006/december, 562 - 563. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Egyenletes körmozgás, Fénysebesség, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 2005/december: 3850. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Megoldás. A geostacionárius pálya $r$ sugara (a Föld középpontjától mért távolsága) a mozgásegyenletből számolható ki:

\begin{matrix} γ \frac{m M}{r^{2}} = \frac{m v^{2}}{r}, ahol v = \frac{2 π r}{T_{nap}}, \end{matrix}

M

a Föld,

m

a műhold tömege,

T

pedig az ún. csillagnapot jelöli (ami a 24 órás ,,napnál'' annak kb. 1/365 részével rövidebb.)
Innen

\begin{matrix} r = \sqrt[3]{\frac{γ M T^{2}}{4 π^{2}}} = \sqrt[3]{\frac{6, 673 \cdot 10^{- 11} \cdot 5, 974 \cdot 10^{24} \cdot 86 164^{2}}{4 π^{2}}} m = 42 166 km . \end{matrix}

A Föld felszínétől való távolság

\begin{matrix} r' = r - R_{Föld} = 42 166 km - 6 378 km = 35 787 km . \end{matrix}

A rádióhullámok fénysebességgel haladnak, így a műholdat

\begin{matrix} t = \frac{r'}{c} = \frac{3, 579 \cdot 10^{7} m}{3 \cdot 10^{8} m/s} = 0, 1194 s \end{matrix}

idő alatt érik el. Ezalatt a műhold elmozdulása (ami az idő rövidsége miatt gyakorlatilag megegyezik a műhold által megtett úttal):

\begin{matrix} s = t \cdot \frac{2 π r}{T} = 0, 1194 s \frac{2 \cdot 42 166 km \cdot π}{86 164 s} = 367, 13 m \approx 370 m . \end{matrix}