Kezdőlap


Feladat:	3847. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Peregi Tamás
Füzet:	2006/október, 439 - 440. oldal		PDF file
Témakör(ök):	Elektromos mező energiája, energiasűrűsége, Felületi feszültségből származó energia, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 2005/december: 3847. fizika feladat

Mekkora potenciálra kell feltölteni egy 2 mm átmérőjű, gömb alakú higanycseppet, hogy elektrosztatikus energiája egyenlő legyen a felületi feszültségből származó energiájával?

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Megoldás. Az $α = 0, 47$ N/m felületi feszültségű, $R = 1$ mm sugarú higanycsepp felületi feszültségből származó energiája

\begin{matrix} E_{1} = 4 π R^{2} α . \end{matrix}

Egy

R

sugarú vezető gömb kapacitása

\begin{matrix} C = 4 π ε_{0} R, \end{matrix}

elektrosztatikus energiája pedig

U

feszültség (a végtelenhez viszonyított potenciálkülönbség) esetén

\begin{matrix} E_{2} = \frac{1}{2} C U^{2} = 2 π ε_{0} R U^{2} . \end{matrix}

A feladat szövege szerint a fenti két energia megegyezik:

\begin{matrix} 4 π R^{2} α = 2 π ε_{0} R U^{2}, \end{matrix}

ahonnan a kérdéses feszültség

\begin{matrix} U = \sqrt[]{\frac{2 R α}{ε_{0}}} = \sqrt[]{\frac{2 \cdot 10^{- 3} \cdot 0, 47}{8, 85 \cdot 10^{- 12}}} V \approx 10 kV . \end{matrix}