A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. I. megoldás. Legyen , vagyis a másodfokú kifejezést vizsgáljuk.
Megkeressük a zérushelyeit: Tehát a zérushelyek: , . Mivel együtthatója negatív, azért a függvény a két zérushelyének számtani közepében veszi fel a maximumát, azaz Ebből következik, hogy (, (.
II. megoldás.
Felhasználtuk a számtani és mértani középre vonatkozó egyenlőtlenség négyzetre emelt alakját: , ahol egyenlőség esetén van. A fenti kifejezés maximuma tehát , és ezt akkor veszi fel, ha , amiből . Ebből következik, hogy a kifejezés értéke ( és ( esetén a legnagyobb. |