Kezdőlap


Feladat:	C.870	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Nguyen Sy Bang
Füzet:	2007/március, 144 - 145. oldal		PDF file
Témakör(ök):	Szöveges feladatok, Elsőfokú (és arra visszavezethető) egyenletek, C gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 2006/november: C.870

Egy autókereskedő átlagosan napi

7

autót adott el egy bizonyos időszakban. A leggyengébb forgalmú napot figyelmen kívül hagyva, a fennmaradó napokon átlagosan értékesített autók száma

8

. A legerősebb napot nem számítva ez a szám

5

. Végül, ha sem a leggyengébb, sem a legerősebb napot nem vesszük figyelembe, akkor a napi átlag

5, 75

-nak adódik.
Hány autót adott el a kereskedő ebben az időszakban?

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Megoldás. Jelölje $x$ az eladási időszakban eltelt napok számát. A leggyengébb napon eladott autók számát jelölje $a$ , a legerősebb eladási napon eladott autók számát $b$ . A megadott feltételek alapján a következő egyenleteket írhatjuk fel:

\begin{matrix} (x - 1) \cdot 8 = 7 x - a . \end{matrix}

(1)

Hasonlóan

\begin{matrix} (x - 1) \cdot 5 = 7 x - b, \end{matrix}

(2)

továbbá

\begin{matrix} (x - 2) \cdot 5, 75 = 7 x - (a + b) . \end{matrix}

(3)

Az (1) és (2) egyenletből

a + b = 13 + x

, ezt helyettesítve (3)-ba:

\begin{matrix} (x - 2) \cdot 5, 75 = 7 x - (13 + x), \end{matrix}

és innen

x = 6

, azaz a 6 napos időszakban

6 \cdot 7 = 42

autót adott el a kereskedő.