Feladat: C.870 Korcsoport: 14-15 Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Nguyen Sy Bang 
Füzet: 2007/március, 144 - 145. oldal  PDF file
Témakör(ök): Szöveges feladatok, Elsőfokú (és arra visszavezethető) egyenletek, C gyakorlat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 2006/november: C.870

Egy autókereskedő átlagosan napi 7 autót adott el egy bizonyos időszakban. A leggyengébb forgalmú napot figyelmen kívül hagyva, a fennmaradó napokon átlagosan értékesített autók száma 8. A legerősebb napot nem számítva ez a szám 5. Végül, ha sem a leggyengébb, sem a legerősebb napot nem vesszük figyelembe, akkor a napi átlag 5,75-nak adódik.
Hány autót adott el a kereskedő ebben az időszakban?

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Megoldás. Jelölje x az eladási időszakban eltelt napok számát. A leggyengébb napon eladott autók számát jelölje a, a legerősebb eladási napon eladott autók számát b. A megadott feltételek alapján a következő egyenleteket írhatjuk fel:

(x-1)8=7x-a.(1)
Hasonlóan
(x-1)5=7x-b,(2)
továbbá
(x-2)5,75=7x-(a+b).(3)
Az (1) és (2) egyenletből a+b=13+x, ezt helyettesítve (3)-ba:
(x-2)5,75=7x-(13+x),
és innen x=6, azaz a 6 napos időszakban 67=42 autót adott el a kereskedő.