Kezdőlap


Feladat:	B.3922	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: átlagos
Füzet:	2007/március, 152 - 153. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Tizes alapú számrendszer, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 2006/szeptember: B.3922

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Megoldás. Az eredeti szám $A = 10^{5} a + 10^{4} b + 10^{3} c + 10^{2} d + 10 e + f$ , ebből az első számjegy utolsó helyre írásával kapott szám $B = 10^{5} b + 10^{4} c + 10^{3} d + 10^{2} e + 10 f + a = 3 A = 3 (10^{5} a + 10^{4} b + 10^{3} c + 10^{2} d + 10 e + f)$ ; innen

\begin{matrix} 299 999 a = 7 \cdot 10^{4} b + 7 \cdot 10^{3} c + 7 \cdot 10^{2} d + 7 \cdot 10 e + 7 f, \end{matrix}

azaz

\begin{matrix} 42 857 a = 10^{4} b + 10^{3} c + 10^{2} d + 10 e + f \end{matrix}

egy legfeljebb ötjegyű szám. Így az

a

(nemnulla) értéke 1 vagy 2 lehet (3-nál már hatjegyű számot kapnánk).
Ha

a = 1

, akkor a gondolt szám 142 857, ha pedig

a = 2

, akkor

42 857 \cdot 2 = 85 714

, ekkor a gondolt szám 285 714. Könnyen ellenőrizhetjük, hogy ezek a számok megfelelnek a követelményeknek.