A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Megoldás. A feladat feltételeinek nyilván eleget tesz az a háromszög, amelyben a másik két oldal hossza is 7. Ekkor a szabályos háromszög területe A 7 hosszú szakasz fölé szerkesszük meg a -os látókörívet. Vegyünk fel a körön egy pontot, . A kör átmérőjének hossza: | | ezért az és a oldal hossza (mivel egész) legfeljebb 8. Mivel feltehetjük, hogy a háromszög nem szabályos, azaz nincs két -os szöge, nem lehet két 7 hosszúságú oldala sem. A és oldalakkal szemközti szögek összege , ezért a nagyobbik -nál nagyobb, így a vele szemközti oldal 7-nél hosszabb; mivel a hossza egész és legfeljebb 8, a hosszabbik oldal, pl. .
Írjuk fel az háromszögre a koszinusz-tételt: innen, mivel , kapjuk -re a következő másodfokú egyenletet: | |
Vagyis két háromszög is eleget tesz a követelményeknek, az egyik oldalai: 8, 7 és 5, és területe: | | A másik háromszög oldalai: 8, 7 és 3, és területe: A feladatnak összesen három megoldása van. |