Kezdőlap


Feladat:	3817. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):	Susann Almasi
Füzet:	2006/április, 240 - 241. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Gördülés lejtőn, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 2005/szeptember: 3817. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Megoldás. Jelöljük a henger tömegét $m$ -mel, a sugarát pedig $R$ -rel. Az ábra jelöléseit használva a mozgásegyenletek:

\begin{matrix} m g sin α - S = m a, & (1) \\ S R = Θ β, ahol Θ = \frac{m R^{2}}{2}, & (2) \\ m g cos α - N = 0. & (3) \end{matrix}

Ha a henger csúszásmentesen gördül, akkor

\begin{matrix} β = \frac{a}{R} . \end{matrix}

(4a)

A fenti egyenletrendszer megoldása:

\begin{matrix} a = \frac{2}{3} g sin α, S = \frac{1}{3} m g sin α, N = m g cos α . \end{matrix}

A csúszásmentes mozgás feltétele:

S \leq μ N

, azaz

tg α \leq 3 μ = 0, 6

α \leq 31^{\circ}

.
Ha viszont a henger csúszik, vagyis

a > R β

, akkor a súrlódási erő a csúszási súrlódásnak megfelelő

\begin{matrix} S = μ N, \end{matrix}

(4b)

és az (1)‐(3),

(4 b)

egyenletrenszer megoldása

\begin{matrix} a = g (sin α - μ cos α), S = μ m g cos α, β = \frac{2 g}{R} μ cos α . \end{matrix}

A megoldás érvényességének feltétele:

\begin{matrix} R β \leq a, azaz tg α \geq 3 μ = 0, 6, α \geq 31^{\circ} . \end{matrix}