Kezdőlap


Feladat:	3816. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Szilágyi Zsombor
Füzet:	2006/április, 240. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Ütközések, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 2005/szeptember: 3816. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Megoldás. Ütközzön a két test centrálisan és egyenesen, az ütközés rugalmatlanságát pedig jellemezzük a $k$ ütközési számmal ( $0 \leq k \leq 1$ ).

A kezdetben álló

m_{2}

tömegű test sebessége a lendületmegmaradás törvényéből és az ütközési szám definíciójából számítható ki:

\begin{matrix} u_{2} = (1 + k) \frac{m_{1} v_{1} + m_{2} v_{2}}{m_{1} + m_{2}} - k v_{2} = (1 + k) \frac{m_{1} v_{1}}{m_{1} + m_{2}} . \end{matrix}

A lendületek aránya a megadott számok ismeretében:

\begin{matrix} \frac{m_{2} u_{2}}{m_{1} v_{1}} = (1 + k) \frac{m_{2}}{m_{1} + m_{2}} = \frac{4}{3}, \end{matrix}

ahonnan az ütköző testek tömegének arányára a következő összefügés adódik:

\begin{matrix} \frac{m_{1}}{m_{2}} = \frac{3 k - 1}{4} . \end{matrix}

Mivel a tömegarány nem lehet negatív,

k

-nak legalább

\frac{1}{3}

-nak kell lennie; pl. tökéletesen rugalmatlan ütküzésnél a megadott feltétel nem teljesülhet. Másrészt

k \leq 1

miatt

m_{1} \leq \frac{1}{2} m_{2}

, tehát az eredetileg álló testnek legalább kétszer nagyobb tömegűnek kell lennie a nekiütközőnél. Rugalmas ütközésnél a feladat feltétele akkor teljesül, ha a tömegarány éppen

1 : 2