A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Megoldás. A háromszög-egyenlőtlenség miatt:
Összeadva:
Ezzel az egyenlőtlenség bal oldalát igazoltuk.
Az háromszögnek nagyobb a kerülete, mint az háromszögnek, hiszen az háromszögben (ahol az és a szakasz metszéspontja)
és a két egyenlőtlenséget összeadva:
AP+PQ+BP<QC+CA+BQ+PQ,AP+BP<BC+CA.
Ugyanígy
BP+CP<CA+ABésCP+AP<AB+BC.
A három egyenlőtlenséget összeadva:
2(AP+BP+CP)<2(AB+BC+CA),AP+BP+CP<AB+BC+CA=KABC=2s.
Ezzel igazoltuk a jobb oldalon álló egyenlőtlenséget is. |