A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Megoldás. A folyamat során a pozitron és az elektron teljes (mozgási + nyugalmi) energiája alakul át a fotonok energiájává, összimpulzusuk pedig a fotonok összimpulzusával egyezik meg. A pozitron sebessége összemérhető a fénysebességgel, ezért a relativisztikus energia- és impulzus-képleteket kell alkalmaznunk. Ha a pozitron nyugalmi tömegét -mel jelöljük (ugyanekkora az elektron nyugalmi tömege is), akkor a pozitron összenergiája: impulzusa pedig: A nyugvó elektron energiája: impulzusa pedig nulla.
Ha a keletkező fotonok energiáját -gyel, illetve -vel jelöljük, az impulzusuk Ha az 1. számú foton mozog a pozitron mozgásirányára merőlegesen, a 2. számú pedig a pozitron mozgásirányához viszonyított szögben (lásd az ábrát!), akkor az energia- és impulzusmegmaradás egyenletei:
-t (2)-ből kifejezve és (1)-be helyettesítve kapjuk: (3)-ból pedig: A fenti két egyenletet elosztva egymással adódik, ami így is írható: | |
Ebből megkapjuk a 2. foton impulzusának irányát: továbbá (2)-ből kiszámíthatjuk a fotonok energiájának arányát: |