I. megoldás. Jelölje a számokat a kör kerületén sorban $A_1\mathrm{,}{A}_2\mathrm{,}\text{...}\mathrm{,}{A}_{2006}\mathrm{,}{A}_{2007}$. Tegyük fel, hogy sikerült felírni úgy a számokat, hogy bármely két szomszédos szám közül a nagyobbat a kisebbel elosztva mindig prímszámot kapunk. Ekkor $A_1\cdot M_1=A_2$, $A_2\cdot M_2=A_3$, $\text{...}$, $A_{2006}\cdot M_{2006}=A_{2007}$ és $A_{2007}\cdot M_{2007}=A_1$, ahol tetszőleges $1\le i\le 2007$ esetén $M_i$ vagy egy prímet jelöl, vagy egy prím reciprokát.
Ezek alapján $A_1=A_1\cdot M_1\cdot M_2\cdot \text{...}\cdot M_{2006}\cdot M_{2007}$, tehát $1=M_1\cdot M_2\cdot \text{...}\cdot M_{2006}\cdot M_{2007}$, ahonnan