Kezdőlap


Feladat:	B.4018	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Kiss Melinda Flóra
Füzet:	2008/április, 215. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Síkgeometriai bizonyítások, Thalesz tétel és megfordítása, Körérintők, Párhuzamos szelők tétele és megfordítása, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 2007/szeptember: B.4018

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Megoldás. Legyen a kör középpontja $O$ , az $A P$ és $C T$ szakaszok metszéspontja $S$ , a $P B$ és $A C$ egyenes metszéspontja pedig legyen $R$ .

A Thalész-tétel miatt

A R

merőleges

B C

-re. A

P

-ből a körhöz húzott érintőszakaszok hossza egyenlő, így világos, hogy

O P

is merőleges

B C

-re. Tehát

A R

és

O P

párhuzamosak, így a párhuzamos szelők tételét alkalmazva

A O = O B

miatt

R P = P B

.
Ezután a

B R

T C

párhuzamosokra alkalmazva a párhuzamos szelők tételét,

R P = P B

miatt

C S = S T

, amit bizonyítanunk kellett.