A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. I. megoldás. Ha kiszámoljuk, hogy hány esetben ül egymás mellett Ábel és Bendegúz, és ezen esetek számából kivonjuk azon lehetőségek számát, amikor rajtuk kívül még Zsuzsi és Anikó is egymás mellett ül, akkor megkapjuk a feladatban feltett kérdésre a választ. Számoljuk ki először azoknak az eseteknek a számát, amikor Ábel és Bendegúz egymás mellett ül. Tekintsük őket egy embernek. Ekkor az egyik sorba 4, a másikba 5 ember ül. Hogy melyikben ülnek 4-en, arra 2 lehetőség van. Arra, hogy melyik 3 ember üljön Ábelékkel egy sorban, lehetőség van. Az egyes sorokban a lehetséges sorrendek száma , illetve , és Ábel és Bendegúz egymás között még helyet is cserélhet. Ez lehetőség. Most számoljuk ki azoknak az eseteknek a számát, amikor Ábeléken kívül még Zsuzsi és Anikó is együtt ül. Tekintsük őket is egy embernek. Ha a két pár egy sorban ül, akkor a melléjük ülő ember kiválasztására lehetőség van. A két pár és ez az ember féle módon ülhetnek le a sorukba, hiszen mindkét pár tagjai egymással helyet cserélhetnek. A másik sorban ülő 5 ember 5!-féleképp ülhet egymás mellé. Végül, hogy melyik sorban üljenek a párok, azt is 2-féleképpen lehet megválasztani. Ez lehetőség. Ha a két pár külön sorban ül, akkor 2-féleképp lehet kiválasztani Ábelék sorát. Ábelékhez még kell választani 3 embert, erre lehetőség van. Mindkét sorban a három ember és a pár lehetséges sorrendjeinek a száma. Mindkét pár tagjai egymással helyet cserélhetnek. Ez lehetőség. Azoknak az eseteknek a száma, mikor Ábeléken kívül még Zsuzsi és Anikó is együtt ül, . Tehát a lehetséges elhelyezkedések száma.
II. megoldás. A feladatot három esetre bontjuk. I. eset: Ábel, Bendegúz, Zsuzsi és Anikó ugyanabban a sorban ül. Ebben a sorban Ábel és Bendegúz ülhetnek a sor szélén, ezen lehetőségek száma , hiszen a sornak két széle van, Ábel és Bendegúz egymás között helyet cserélhetnek, Zsuzsi és Anikó a fennmaradó három szomszédos helyen kétféleképpen foglalhat helyet, és a fennmaradó helyre pedig a többi hat ember valamelyike ül. Ha pedig Ábel és Bendegúz nem a sor szélén ül, akkor a lehetőségek száma hasonlóan . A másik sorban a többiek elhelyezkedésére 5! lehetőség van. Az I. esetben tehát ülésrend lehetséges, hiszen Ábelék mindkét sorban ülhetnek. II. eset: Zsuzsi és Anikó egy sorban ül, de nem ugyanabban a sorban, amelyikben Ábel és Bendegúz. Ekkor Ábel és Bendegúz -féleképpen ülhet le, melléjük -féleképp ülhet le három ember, ami lehetőség. A másik sorban Zsuzsi és Anikó -féleképpen ülhet le, a maradék 3 ember pedig 6-féleképpen, ami 72 lehetőség. A II. esetben tehát ülésrend lehetséges. III. eset: Zsuzsi és Anikó közül pontosan az egyik ül Ábelék sorában. Hogy melyikük, arra 2 lehetőség van. Ebben a sorban Ábelék 4 helyre ülhetnek, egymás között helyet cserélhetnek, melléjük Zsuzsi vagy Anikó 3 helyre ülhet, a többi 6 ember pedig még -féleképpen ülhet le. Ez lehetőség. A másik sorba a többiek -féleképpen ülhetnek le. A III. esetben tehát ülésrend lehetséges. Összesen -féleképpen helyezkedhetnek el. |