A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Megoldás. A háromszög oldalai által alkotott számtani sorozat különbsége legyen , a háromszög oldalai pedig: , és , ahol .
Pitagorasz tétele szerint:
Ez csak akkor lehetséges, ha vagy ha . Az nem lehet 0, hiszen ez a háromszög egyik oldalának a hossza; így . Ezért az oldalak hossza: , és . Tehát az oldalak aránya: . A beírt kör sugara legyen , továbbá . Írjuk fel a háromszög területét kétféleképpen: | | Mivel , azért . Ezzel bebizonyítottuk, hogy a beírt kör sugara a számtani sorozat különbségével egyenlő, továbbá az oldalak aránya . |