Megoldás. $\left(a\right)$ Az első kérdésre a válasz tagadó. Ha az $r$ szám piros, akkor $2r=r+r$ is az, és $n$ szerinti teljes indukcióval látszik, hogy az $r$ minden (pozitív) egész számszorosa is piros. Ugyanígy adódik, hogy egy kék színű szám minden többszöröse is kék. Ha létezne egy piros $p=\frac{a}{b}$ és egy kék $k=\frac{c}{d}$ szám (ahol $a$, $b$, $c$, $d$ pozitív egész), akkor emiatt az $ac=\left(bc\right)p$ számnak egyrészt pirosnak, másrészt $ac=\left(ad\right)k$ miatt kéknek kellene lennie, ami ellentmondás.
$\left(b\right)$ A második kérdésre a válasz igenlő. Legyen ugyanis piros minden 1-nél kisebb (pozitív) racionális szám, és legyen kék minden 1-nél nagyobb racionális szám és az 1. Ez a színezés megfelelő, hiszen két, 1-nél kisebb szám szorzata is kisebb mint 1, illetve 1-nél nagyobb vagy egyenlő számok szorzata is legalább 1.